¿Qué es una recta y un punto?

¿Qué es una recta y un punto?

Distancia entre el punto y la línea

forma de dos puntos o la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados. La ecuación de una recta que pasa por dos puntos (x(_{1}\a), y(_{1}\a)) y (x(_{2}\a), y(_{2}\)) es y – y(_{1}\) = \(\frac{y_{2} – y_{1}}{x_{2}} – x_{1}})(x – x1)Sean los dos puntos dados (x(_{1}\), y(_{1}\)) y (x(_{2}\), y(_{2}\)). Sean los puntos dados A (x(_{1}\}), y(_{1}\})), B (x(_{2}\}), y(_{2}\})) y P (x, y) un punto cualquiera de la recta que une los puntos A y B.

Ejemplos de puntos, líneas y planos

Soy un programador sin grandes conocimientos de matemáticas :/ Así que tengo que escribir un algoritmo que cambie el color del píxel(punto) P al opuesto si está en el lado izquierdo de la línea recta en el sistema de coordenadas (y la línea no es vertical, con eso quiero decir que x2-x1 no puede ser 0). Los valores de los puntos x1, y1 y x2, y2 son conocidos (y también pueden ser negativos).

La dirección ortogonal (perpendicular) a esa recta será $\vec n=<y_2-y_1, -(x_2 – x_1)>$ (damos la vuelta a las x y a las y y negamos una componente, es decir (y, -x)). Puedes verificar que es ortogonal tomando el producto punto con el valor original y comprobar que es 0).

Definir punto, línea y plano

Según la geometría euclidiana, la distancia de un punto a una recta puede considerarse como la distancia más corta de un punto dado a un punto de una recta infinita. La longitud del segmento de recta que une el punto con el punto más cercano de la recta es la distancia más corta desde ese punto, que es la distancia perpendicular del punto a la recta. La fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta puede derivarse y expresarse de muchas formas. Conocer la distancia de un punto a una recta puede ser útil en varias situaciones de la vida real, por ejemplo, para encontrar la distancia entre dos objetos como dos árboles.

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La distancia entre un punto y una recta es la distancia más corta entre ellos. Es la longitud mínima necesaria para ir del punto a un punto de la recta. Esta distancia de longitud mínima puede mostrarse como un segmento de línea perpendicular a la línea. Consideremos una línea L, y un punto X que no se encuentra en L, como se muestra a continuación:

¿Cómo podemos medir la distancia del punto a una recta cuando el punto no se encuentra sobre la misma? Para responder a la pregunta, recordemos la ecuación de una recta y la fórmula de la distancia. Además, consideremos un triángulo ABC, que es rectángulo en B:

Distancia punto a línea 3d

Comprueba si el producto cruz de b-a y c-a es0: eso significa que todos los puntos son colineales. Si lo son, comprueba si las coordenadas de c están entre las de a y b. Utiliza las coordenadas x o las y, siempre que a y b estén separadas en ese eje (o sean iguales en ambos).

Esta respuesta solía ser un lío de tres actualizaciones. La información que vale la pena de ellos: El capítulo de Brian Hayes en Beautiful Code cubre el espacio de diseño para una función de prueba de colinealidad — antecedentes útiles. La respuesta de Vincent ayudó a mejorar ésta. Y fue Hayes quien sugirió probar sólo una de las coordenadas x o y; originalmente el código tenía y en lugar de if a.x != b.x else.

(Esto está codificado para la aritmética exacta con enteros o racionales; si se pasan números de punto flotante en su lugar, habrá problemas con los errores de redondeo. Ni siquiera estoy seguro de cuál es una buena forma de definir la separación de puntos 2-d en coordenadas flotantes).

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Toma un punto (x, y) y sustituye sus componentes x e y en estas dos expresiones para resolver A. El punto está en la línea si las soluciones para A en ambas expresiones son iguales y 0 <= A <= 1. Debido a que la resolución de A requiere la división, hay casos especiales que necesitan ser manejados para detener la división por cero cuando el segmento de línea es horizontal o vertical. La solución final es la siguiente:

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