Posibilidades de reencontrarse con alguien
Un tercio de los asesinatos quedan sin resolver, por lo que 1,5 asesinatos por cada 100.000 personas quedan sin resolver. Si nos basamos en nuestra tercera hipótesis, eso significa que la tasa de asesinos no detenidos en EE.UU. es de 1,5 por cada 100.000 personas, es decir, 4838 en un momento dado. Eso es el 0,0015% de la población.
Eso sólo deja la cuarta hipótesis: ¿con cuántas personas se cruza uno cada día? Esto depende en cierta medida del estilo de vida. Si eres un camionero que sólo trabaja en turnos de noche, probablemente tengas muchas menos interacciones que alguien que trabaja en un aeropuerto o en una feria, por poner dos ejemplos. En cualquier caso, esta cifra es discutible, así que la probaremos de dos maneras diferentes.
En primer lugar, vamos a probar una distribución a escala logarítmica. Sólo con el ejemplo anterior, me queda claro que algunas personas tienen muchas más interacciones que otras. Probemos el rango resultante cuando probamos un rango que varía de forma logarítmica. Si conoces a 1 persona nueva al día, conoces a 27.375 personas nuevas a lo largo de toda tu vida, de las cuales 0,41 son susceptibles de ser asesinos no detenidos. Por supuesto, esto significa que si conoces a 10 personas nuevas al día, habrás conocido a 4,1 asesinos a lo largo de tu vida, y si conoces a 100 personas nuevas al día, habrás conocido a 41 asesinos a lo largo de tu vida.
¿Cuáles son las probabilidades de conocer a tu mejor amigo
La probabilidad de que ocurra un evento es una representación matemática (numérica) de la probabilidad de que ocurra, donde una probabilidad de 1 significa que un evento siempre ocurrirá, mientras que una probabilidad de 0 significa que nunca ocurrirá. Los problemas clásicos de probabilidad suelen requerir que se determine la frecuencia con la que se produce un resultado frente a otro, y cómo afecta un suceso a la probabilidad de que se produzcan otros en el futuro. Cuando se consideran todas las cosas que pueden ocurrir, la fórmula (al igual que nuestra fórmula de probabilidad de lanzar una moneda) establece que
Tomemos como ejemplo la tirada de un dado. Si se tiene un dado estándar de 6 caras, entonces hay seis resultados posibles, es decir, los números del 1 al 6. Si se trata de un dado justo, entonces la probabilidad de cada uno de estos resultados es la misma, es decir, 1 entre 6 o 1 / 6. Por lo tanto, la probabilidad de obtener 6 al lanzar el dado es 1 / 6. La probabilidad es la misma para 3. O 2. O 2. Ya entiendes el ejercicio. Si no me crees, coge un dado y lánzalo varias veces y anota los resultados. Recuerda que cuantas más veces repitas un experimento, más fiables serán los resultados. Así que adelante, lánzalo, digamos, mil veces. Estaremos esperando aquí hasta que vuelvas para decirnos que hemos tenido razón todo el tiempo.
Probabilidad al menos
La próxima vez que te encuentres afirmando que un acuerdo u otro resultado empresarial es “improbable” o, alternativamente, es “prácticamente seguro”, detente y pregúntate: ¿Qué porcentaje de probabilidad, en qué período de tiempo, pondría en este resultado? Enmarca tu predicción de esta manera y quedará claro, tanto para ti como para los demás, cuál es tu verdadera posición.
La gente utiliza continuamente palabras imprecisas para describir la probabilidad de los acontecimientos: “Es probable que llueva”, o “Hay una posibilidad real de que se lancen antes que nosotros”, o “Es dudoso que las enfermeras ataquen”. Estos términos probabilísticos no sólo son subjetivos, sino que pueden tener interpretaciones muy diferentes. El “bastante probable” de una persona es el “muy poco seguro” de otra. Nuestra investigación muestra lo amplias que pueden ser estas diferencias de comprensión y los tipos de problemas que pueden derivarse de estas diferencias de interpretación.
En un ejemplo famoso (al menos, es famoso si te interesa este tipo de cosas), en marzo de 1951, la Oficina de Estimaciones Nacionales de la CIA publicó un documento en el que se sugería que un ataque soviético a Yugoslavia en el plazo de un año era una “seria posibilidad”. Sherman Kent, un profesor de historia de Yale que fue llamado a Washington, D.C. para codirigir la Oficina de Estimaciones Nacionales, estaba desconcertado sobre lo que significaba exactamente “seria posibilidad”. Interpretó que significaba que la probabilidad de ataque era de alrededor del 65%. Pero cuando preguntó a los miembros de la Junta de Estimaciones Nacionales qué pensaban, escuchó cifras que iban del 20% al 80%. Una gama tan amplia era claramente un problema, ya que las implicaciones políticas de esos extremos eran notablemente diferentes. Kent reconoció que la solución era utilizar números, y señaló con pesar: “No utilizamos números… y parecía que estábamos utilizando mal las palabras”.
Conocer a alguien especial
Un análisis de sangre común indica la presencia de una enfermedad el 95% de las veces cuando la enfermedad está realmente presente en un individuo. El médico de Joe le extrae un poco de sangre y realiza el análisis con la sangre extraída. Los resultados indican que la enfermedad está presente en Joe.
Al parecer, la prueba no es tan precisa. Aunque Joe ha dado positivo en la prueba de la enfermedad, nuestros cálculos indican que sólo tiene un 16% de posibilidades de padecer realmente la enfermedad. ¿Es la prueba falsa? ¿Hay que descartar la prueba? En absoluto. Este tipo de resultado es bastante típico de las pruebas de detección en las que la enfermedad es bastante inusual. Al fin y al cabo, es informativo saber que, para empezar, no hay mucha gente que tenga la enfermedad. Saber que Joe ha dado positivo en la prueba aumenta sus posibilidades de tener realmente la enfermedad (del 1% al 16%), pero el hecho sigue siendo que no hay mucha gente que tenga la enfermedad. Por lo tanto, debería seguir siendo bastante improbable que Joe tenga la enfermedad.
Una estrategia que los médicos suelen emplear con pruebas de cribado baratas y no demasiado invasivas, como el análisis de sangre de Joe, es volver a realizar la prueba si la primera resulta positiva. En ese caso, la población de interés no son todas las personas, sino aquellas que obtuvieron un resultado positivo en una primera prueba. Si un segundo análisis de sangre de Joe da positivo para la enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que Joe tenga realmente la enfermedad ahora?
